Blog
Opus Lemoniadorum 《 un'opera di cavallo 》
Lemoniadowy
Lemoniadowy – Przynajmniej jedna dziennie! – zabrzmiał w ciemności ukochany, dzielny głos...
26 obserwujących 153 notki 238808 odsłon
Lemoniadowy, 22 lipca 2013 r.

Pi plus oko

1022 39 0 A A A

   W wyniku dzielenia otrzymywali jednak zawsze inne ilorazy, mniej więcej zbliżone do wielkości 3,14159... Dopiero wielki filozof i matematyk grecki Archimedes podał około 250 roku p.n.e., że stosunek okręgu do średnicy wyraża ułamek 22/7. Dzieląc licznik tego ułamka przez jego mianownik... 22:7 - 3,14... otrzymamy wynik jaki obecnie stosujemy przeważnie przy obliczeniach obwodu i pola koła. Tu jednak trzeba dodać, że i wynik Archimedesa jest również niezupełnie dokładny. Daje on tylko dwa rzędy dziesiętne po przecinku, o trzeciej zaś cyfry, gdybyśmy dalej dzielili 22 przez 7, iloraz jest już błędny. Teoretycznie udowodniono, że stosunek długości okręgu koła do średnicy, czyli nasza liczba pi, nie może być w ogóle wyrażona żadnym ułamkiem skończonym. Możemy ją tylko przyjąć z takim lub innym przybliżeniem, zależnie od dokładności, jakiej wymaga dany rachunek. 

   Dla ciekawości podam, że matematyk XVI stulecia Ludolf van Ceulen obliczył wartość pi do 35 miejsca po przecinku. Na jego cześć liczbę tę nazwano ludolfiną. Uczony ten w testamencie swym prosił, by potomni wyryli ją jako epitafium na jego nagrobku. 

Pi plus oko

 

   Po Ludolfie van Ceulen wartość pi obliczało wielu jeszcze matematyków osiągając coraz dłuższe liczby, składające się z wieluset cyfr, chociaż nie ma to ani praktycznego, ani teoretycznego znaczenia. Wystarczy bowiem, gdy pamiętamy dwie cyfry po przecinku, a przy obliczeniach dokładniejszych - cztery. Wartość pi, nad której wyliczeniem trudziło się wielu matematyków, obecnie można szybko i z dowolną dokładnością otrzymać przy pomocy komputera... [patrz: "Trójka z przodu" - przyp. Lemoniadowy]

   By o niej skończyć, dodam jeszcze, że ma ona nie tylko długą, 4000 lat liczącą historię, ale że przeszła także do literatury. Dla łatwiejszego zapamiętania wartości liczbowej stosunku okręgu koła do jego średnicy ułożone zostały specjalne wiersze lub zdania, w których ilość liter każdego słowa daje kolejno cyfry liczby pi. Zacytuję dla przykładu wiersz polskiego matematyka Kazimierza Cwojdzińskiego:

Kuć i orać
3   1    4
w dzień zawzięcie
1       5                9
bo plonów niema bez trudu
2        6        5        3        5
Złocisty szczęścia okręcie
8             9             7
Kołyszesz...
9
Kuć
3
My nie czekajmy cudu
2    3          8             4
Robota
6
to potęga ludu
2       6          4

   Wiersz ten liczy 24 wyrazy, to znaczy - daje 23 cyfry po przecinku w wartości pi. A oto tak zwana inwokacja do Mnemozyny...
- Bogini pamięci i matki muz - wtrącił Plus.
- Autorem tej inwokacji jest Witold Rybczyński. Posłuchajcie: "Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko użyć, gdy się zadanie nie da inaczej rozwiązać - pauza - zastąpić liczbami".
Gdy pod każdym wyrazem tego zdania wpiszemy ilość liter, z której się składa, a zamiast słowa "pauza" wstawimy "0", otrzymamy 35 cyfr po przecinku, oznaczających wartość liczby pi, obliczoną z taką właśnie dokładnością przez Ludolfa van Ceulen. Ja już mam - zgłosił się plus. - Mogę podać?
- Proszę.
- Pi = 3,14159265358979323846264338327950288...
- Ale wiersze te są zbyt długie - podjął Oko. - Dlatego też wystarczy, gdy zapamiętamy takie proste zdanie:

"Oto i wiem i pomnę doskonale"
 3   1   4    1            5             9

   Zdanie to, jak łatwo widać, daje nam 6 cyfr wartości pi. 

   Jest jeszcze wiele innych wierszy i zdań ułatwiających zapamiętanie sławnej liczby pi, ale nie będę ich już przytaczał, bo i tak odbiegliśmy dawno od tematu. Dlatego też podam pewien ciekawy sposób doświadczalnego wyznaczania liczby pi, bez potrzeby mierzenia okręgu i średnicy. Zaznaczam, że sposobu tego nie wymyśliłem, lecz przeczytałem o nim w "Ciekawej geometrii" Jakuba Perelmana. Otóż potrzebna jest tylko mała igła o stępionym końcu lub szpilka oraz arkusz papieru poliniowany w ten sposób, aby odstępy między liniami były dwa razy większe od długości igły lub szpilki. Następnie w pewnej wysokości puszczamy igłę na papier. Zauważymy, że igła po upadku bądź przetnie jedną z linii, bądź też ułoży się między liniami. rzucanie igły powtarzamy wiele razy: 100, 200, lub 300, im więcej - tym lepiej, przy czym liczymy, ile razy nastąpiło przecięcie. Teraz wystarczy liczbę rzutów podzielić przez liczbę przecięć i otrzymamy przybliżoną wartość pi. 

Pi plus oko
 

Skomentuj Obserwuj notkę Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Tematy w dziale Technologie