Lemoniadowy Lemoniadowy
1095
BLOG

Pi plus oko

Lemoniadowy Lemoniadowy Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 39

Pi plus oko

   Zaczęło się zupełnie niewinnie i gdyby nie przypadek, na pewno nie zrodziłby się pomysł, by opisać tą historię. Ale nie uprzedzajmy faktów i opowiedzmy wszystko po kolei i od początku. Było skwarne lato, nazwano je latem stulecia. Miało to oznaczać, że tak piękna pora roku zdarza się nie częściej niż raz na sto lat. Czy tak było istotnie niech, niech ocenią historycy, badający mroki przeszłości. Otóż tego lata, gdy z nieba spływał żar, gdy ziemia zeschła się na proszek, siedziałem w dużej krypie rybackiej i nieczuły na wdzięki otaczającego mnie pejzażu łowiłem spokojnie płotki. Tkwiłem już ze dwie godziny i bez rezultatu - żadna z ryb nie zdradzała chęci nadziania się na haczyk. Nie dawałem jednak za wygraną w tym pojedynku i czekałem na dalszy , że tak powiem, rozwój wypadków. Monotonię tego oczekiwania przerywał tylko leciutki plusk fali uderzającej o burty łodzi i warkot motorówki patrolującej obszar jeziora. Wreszcie miałem dość, odłożyłem wędkę, rozpostarłem pled na dnie łodzi i wyciągnąłem się na całą długość, wystawiając plecy na ukłucia promieni. 

   Leżałem tak chyba z pół godziny, gdy raptem usłyszałem ciche głosy. Wychyliłem się lekko za burtę i zobaczyłem brnących przez trzciny trzech opalonych na brąz chłopców. Słysząc ich rozmowę, zdumiała mnie niezwykłość ich imion. Jeden bowiem, najwyższy o płowej czuprynie i zadartym nosie, nazywał się Pi, tak jest - nosił miano litery z greckiego alfabetu, owej niewinnej literki odgrywającej taką poważną rolę we wzorach geometrycznych. Drugi z chłopców, nieco niższy, lecz bardziej krępy, miał imię Oko. Nie Sokole Oko ani Orle Oko, lecz po prostu Oko. Do kompletu brąz mi było Razy. Byłoby wtedy Pi, Razy, Oko. Lecz trzeci z chłopców, najniższy i czarniutki jak węgiel, nazywał się Plus. Tak więc nie Pi, Razy, Oko, lecz Pi, Plus, Oko. 

   Skąd wzięli ci chłopcy takie imiona? Zapewne coś ich łączyło. Może jakiś tajemny spisek? Postanowiłem cierpliwie czekać, a raczej posłuchać, o czym Pi, Plus i Oko gawędzą. A ponieważ zachowywali się na wysepce wokół której łowiłem dość swobodnie, wesoło i głośno, ciekawość moja została wkrótce zaspokojona. Dowiedziałem się, że chłopców tych łączy nie tylko przyjaźń, ale i zainteresowania. Nie trzeba było być sławnym bohaterem Conan Doyle'a, by wkrótce ustalić, że są oni zapalonymi matematykami. Stwierdziwszy tę prawdę, postanowiłem zawrzeć z chłopcami znajomość. 

Pi plus oko

Pi plus oko

   Tak oto rozpoczyna się fabularyzowana matematyczna przygoda opisana w książce Jerzego Życzyńskiego po tytułem "Pi plus oko" i ilustrowana przez Bohdana Bocianowskiego. Jej młodzi bohaterowie podczas wakacji zajmowali się grą w piłkę, pływaniem w mazurskich jeziorach czy tańcem, ale przede wszystkim umiejętnie łączyli zabawę z nauką rozwiązując różne mniej lub bardziej skomplikowane matematyczne problemy.

   Popijając lemoniadę rozważali różne systemy liczbowe, wspominali dokonania słynnych matematyków, starożytne zadania czy błahe ciekawostki. Dyskutowali jak zmierzyć pojemność beczki, czy ustalić marszrutę wg azymutu, jak mnożyć na palcach i dzielić dodając, a także o tym co widzą kosmonauci lecąc w kosmos i jak wyznaczono prędkość światła. O samej liczbie "pi" również była mowa, w końcu tytuł i ... ksywka bohatera zobowiązuje. 

   O tym właśnie będzie traktował poniższy fragment... :)

 

Pi plus oko

 

   ... Posłuchajcie - podjął po chwili Pi, gdy napił się z butelki lemoniady - jak na ten temat ładnie pisze...
- Piękne i dowcipne - pochwalił Oko - lecz ja chciałbym wam opowiedzieć o zwykłej igle.
- Może o jej uchu? - zaśmiał się Pi.
- Nie, o takiej zwykłej igle służącej do przyszywania guzików, a raczej mówiąc ściśle, o rzucaniu igły.
- W jakim celu? - spytał Plus.
- W celu obliczenia liczby pi.
- To może być ciekawe - odparł Plus.
- Nie wiem, czy wiecie - podjął Oko - że symbol ten został wprowadzony do matematyki dopiero w połowie XVIII stulecia przez wielkiego matematyka Leonarda Eulera. Wiemy już, że pi oznacza stosunek długości okręgu koła do jego średnicy. Mimo, że pi stosuje się przy obliczaniu długości obwodu i pola koła dopiero od 200 lat, to jednak samo zagadnienie wyliczenia tego stosunku, choć bez symbolicznego oznaczenia, sięga zamierzchłej przeszłości. Liczy ono sobie aż cztery tysiące lat z okładem. Mozolili się nad nim już kapłani egipscy przy wznoszeniu pałaców dla faraonów i świątyń dla licznych bóstw, obliczali go budowniczowie rzymscy, zajmowali się nim matematycy hinduscy i arabscy, interesował on także uczonych starożytnej Grecji. Jednakże ich obliczenia były niedokładne, choć twierdzili zarozumiale, że tylko bogowie znają sposoby lepsze. Egipcjanie na przykład uważali, że okrąg jest dłuższy od średnicy 3,16 raza, architekci zaś rzymscy - 3,12, gdy tymczasem prawidłowy stosunek wynosi, jak wie dziś pierwszy lepszy uczeń, 3,14159... Starożytni jak powiedziałem, do wyników swych dochodzili drogą doświadczeń, mianowicie mierzyli nicią obwód jakiegoś okrągłego przedmiotu, z kolei wyznaczali średnicę tego przedmiotu i dzielili jedno przez drugie.

   W wyniku dzielenia otrzymywali jednak zawsze inne ilorazy, mniej więcej zbliżone do wielkości 3,14159... Dopiero wielki filozof i matematyk grecki Archimedes podał około 250 roku p.n.e., że stosunek okręgu do średnicy wyraża ułamek 22/7. Dzieląc licznik tego ułamka przez jego mianownik... 22:7 - 3,14... otrzymamy wynik jaki obecnie stosujemy przeważnie przy obliczeniach obwodu i pola koła. Tu jednak trzeba dodać, że i wynik Archimedesa jest również niezupełnie dokładny. Daje on tylko dwa rzędy dziesiętne po przecinku, o trzeciej zaś cyfry, gdybyśmy dalej dzielili 22 przez 7, iloraz jest już błędny. Teoretycznie udowodniono, że stosunek długości okręgu koła do średnicy, czyli nasza liczba pi, nie może być w ogóle wyrażona żadnym ułamkiem skończonym. Możemy ją tylko przyjąć z takim lub innym przybliżeniem, zależnie od dokładności, jakiej wymaga dany rachunek. 

   Dla ciekawości podam, że matematyk XVI stulecia Ludolf van Ceulen obliczył wartość pi do 35 miejsca po przecinku. Na jego cześć liczbę tę nazwano ludolfiną. Uczony ten w testamencie swym prosił, by potomni wyryli ją jako epitafium na jego nagrobku. 

Pi plus oko

 

   Po Ludolfie van Ceulen wartość pi obliczało wielu jeszcze matematyków osiągając coraz dłuższe liczby, składające się z wieluset cyfr, chociaż nie ma to ani praktycznego, ani teoretycznego znaczenia. Wystarczy bowiem, gdy pamiętamy dwie cyfry po przecinku, a przy obliczeniach dokładniejszych - cztery. Wartość pi, nad której wyliczeniem trudziło się wielu matematyków, obecnie można szybko i z dowolną dokładnością otrzymać przy pomocy komputera... [patrz: "Trójka z przodu" - przyp. Lemoniadowy]

   By o niej skończyć, dodam jeszcze, że ma ona nie tylko długą, 4000 lat liczącą historię, ale że przeszła także do literatury. Dla łatwiejszego zapamiętania wartości liczbowej stosunku okręgu koła do jego średnicy ułożone zostały specjalne wiersze lub zdania, w których ilość liter każdego słowa daje kolejno cyfry liczby pi. Zacytuję dla przykładu wiersz polskiego matematyka Kazimierza Cwojdzińskiego:

Kuć i orać
3   1    4
w dzień zawzięcie
1       5                9
bo plonów niema bez trudu
2        6        5        3        5
Złocisty szczęścia okręcie
8             9             7
Kołyszesz...
9
Kuć
3
My nie czekajmy cudu
2    3          8             4
Robota
6
to potęga ludu
2       6          4

   Wiersz ten liczy 24 wyrazy, to znaczy - daje 23 cyfry po przecinku w wartości pi. A oto tak zwana inwokacja do Mnemozyny...
- Bogini pamięci i matki muz - wtrącił Plus.
- Autorem tej inwokacji jest Witold Rybczyński. Posłuchajcie: "Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko użyć, gdy się zadanie nie da inaczej rozwiązać - pauza - zastąpić liczbami".
Gdy pod każdym wyrazem tego zdania wpiszemy ilość liter, z której się składa, a zamiast słowa "pauza" wstawimy "0", otrzymamy 35 cyfr po przecinku, oznaczających wartość liczby pi, obliczoną z taką właśnie dokładnością przez Ludolfa van Ceulen. Ja już mam - zgłosił się plus. - Mogę podać?
- Proszę.
- Pi = 3,14159265358979323846264338327950288...
- Ale wiersze te są zbyt długie - podjął Oko. - Dlatego też wystarczy, gdy zapamiętamy takie proste zdanie:

"Oto i wiem i pomnę doskonale"
 3   1   4    1            5             9

   Zdanie to, jak łatwo widać, daje nam 6 cyfr wartości pi. 

   Jest jeszcze wiele innych wierszy i zdań ułatwiających zapamiętanie sławnej liczby pi, ale nie będę ich już przytaczał, bo i tak odbiegliśmy dawno od tematu. Dlatego też podam pewien ciekawy sposób doświadczalnego wyznaczania liczby pi, bez potrzeby mierzenia okręgu i średnicy. Zaznaczam, że sposobu tego nie wymyśliłem, lecz przeczytałem o nim w "Ciekawej geometrii" Jakuba Perelmana. Otóż potrzebna jest tylko mała igła o stępionym końcu lub szpilka oraz arkusz papieru poliniowany w ten sposób, aby odstępy między liniami były dwa razy większe od długości igły lub szpilki. Następnie w pewnej wysokości puszczamy igłę na papier. Zauważymy, że igła po upadku bądź przetnie jedną z linii, bądź też ułoży się między liniami. rzucanie igły powtarzamy wiele razy: 100, 200, lub 300, im więcej - tym lepiej, przy czym liczymy, ile razy nastąpiło przecięcie. Teraz wystarczy liczbę rzutów podzielić przez liczbę przecięć i otrzymamy przybliżoną wartość pi. 

Pi plus oko
 

Lemoniadowy
O mnie Lemoniadowy

Lista notek » Kreativ Blogger Award » Piwnica pod jankesami » moje lubczasopisma » Lemoniada »   Koty »   Polityczne lody »   Sandomierz »   Star Trek »   Tagi salonowe »   Numerologia »   Koniec świata »   XXX »  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie